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Der Beitrag stellt zunächst die Grundlagen für räumliche Spannungszustände dar. Anschließend werden klassischen Hypothesen vorgestellt, die u.a. in den Berechnungsvorschriften DIN 743 und FKM-Richtlinie angewendet werden. Eine Herleitung für Spannungsamplituden und Mittelwerte für phasenverschobene Schwingbeanspruchung bildet die Einleitung für höherwertige Festigkeitshypothesen. Eine Hypothese der integralen Anstrengung wird weiterverfolgt. Anhand einer Analyse der Gestaltfestigkeit von Zahnwellenverbindungen unter Umlaufbiegung findet diese Anwendung. Die Ergebnisse werden mit vorhandenen experimentellen Daten, Ergebnissen aus klassischen Berechnungen und mit Ergebnissen aus höherwertigen Festigkeitshypothesen verglichen. Mit diesen Verfahren können Phasenverschiebungen abgebildet werden und Versuchswerte besser getroffen werden. Beim Verwenden der höherwertigen Hypothese stellte sich heraus, dass die Versuchswerte sehr gut getroffen werden. Die Phasenverschiebung hat aufgrund der hohen Mittelspannungen aber einen eher sehr kleinen Einfluss auf die Sicherheiten bzw. Vergleichsspannungsamplituden.