Für einige moderne polykristalline Metalle stellt eine akkurate Materialmodellierung insbesondere im Bereich elastoplastischen Materialverhaltens nach wie vor eine Herausforderung dar. Die Berechnung des Mikrostrukturverhaltens mittels Kristallplastizitätsmodellen kann einen Beitrag dazu leisten, das effektive Materialverhalten solcher Metalle mittels Homogenisierungsmethoden zu ermitteln. Mit Repräsentativen Volumen Elementen (RVE) kann ein effektives Materialverhalten ermittelt werden. Dabei ist das effiziente Lösen des Modells des RVEs von großer Bedeutung, welches besonders bei Kristallplastizität mit algorithmischen Herausforderungen verbunden ist. Zur Untersuchung von Lösungsverfahren des Kristallplastizitätsproblems wird dieses im Rahmen kleiner Deformationen dargestellt, welches mit zwei Algorithmen gelöst wird. Dabei wird ein neues Verfahren mit einer bisher üblichen Aktiven-Mengen Methode verglichen. Die Beschreibung des Modells nutzt dabei Aussagen der konvexen Analysis, um das resultierende Problem auf eine zum Lösen geeignete Art und Weise herzuleiten. Der darauf angewendete Lösungsalgorithmus wurde bereits für Von-Mises und Tresca-Plastizität verwendet und stellte bereits einen neuen Zugang dar.