Noncrossing partitions, Dyck paths, and 231-avoiding permutations are classical examples of Catalan objects, and they may be defined in terms of the symmetric group. Moreover, when we consider noncrossing partitions ordered by refinement and 231-avoiding permutations ordered by inclusion of inversion sets, then there is a close structural relationship between the two resulting posets. In this abstract we show that this connection, together with some other properties of these two posets, still holds in the generalized setting of (certain special) parabolic quotients of the symmetric group. Résumé. Les partitions non-croisées, les chemins de Dyck et les permutations évitant 231 sont des exemples classiques d'objets de Catalan, et peuvent être définis à partir du groupe symétrique. De plus, lorsque l'on considère les partitions non-croisées ordonnées par raffinement, et les permutations évitant 231 ordonnées par inclusion de leurs ensembles d'inversion, les posets obtenus ont des structures proches. Dans ce résumé nous montrons que cette connexion, ainsi que d'autres propriétés de ces deux posets, s'étend au cadre plus général de certains quotients paraboliques du groupe symétrique.